Nova Edição do Elementos da Matemática - Volume 3 - Sequências, Combinatória, Probabilidade e Matriz

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Nova Edição do Elementos da Matemática - Volume 3 - Sequências, Combinatória, Probabilidade e Matriz

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         Atualizado após longos 11 anos, o volume 3 da coleção Elementos da Matemática apresenta os conteúdos de Indução Finita, Sequências, Combinatória, Probabilidade e Matrizes. Assim como os demais volumes da coleção, o objetivo é proporcionar um material de qualidade compatível aos vestibulares do ITA e IME.

         Essa nova edição sofreu grande influência da experiência do autor em lecionar nas escolas de Fortaleza, cidade que vem concentrando a maioria dos aprovados nos concursos do ITA e IME. A troca de informações com alunos e professores de Fortaleza foi bastante rica e fundamental na formatação dessa nova edição do volume 3. Por exemplo, o autor decidiu incluir nessa atualização assuntos que, apesar de nunca terem sido cobrados diretamente, podem um dia vir a ser cobrados nas provas do ITA ou IME. Outra influência foi o aumento do nível dos exercícios resolvidos e propostos. Ressalto, porém, que este livro é voltado para os concursos do ITA e IME, ou seja, é possível que alguns leitores ainda achem que deveriam constar questões mais aprofundadas. Para estes, é importante lembrar que existe uma outra coleção, do mesmo autor, denominada Técnicas em Olimpíadas de Matemática, com praticamente os mesmos assuntos deste livro e exercícios bem mais pesados.

         No primeiro capítulo desta obra há o assunto de Indução Finita, que sempre é um recurso, porém nunca obrigatório, a ser utilizado em demonstrações. Depois há três capítulos relacionados ao assunto de Sequências, conteúdo muito cobrado nos vestibulares do ITA e IME, este último constantemente exigindo conhecimento dos termos recorrentes de uma sequência, que praticamente inexiste em outros livros disponíveis em nosso país. O assunto de análise combinatória e suas sub áreas ocupa cinco capítulos do livro. Por ser o tópico de mais difícil aprendizado de toda a matemática, o autor decidiu por produzir o material mais completo possível, incluindo assuntos mais avançados, como Números de Stirling, aplicação de recorrência para resolver problemas de contagem e probabilidade, funções geradoras, espaços amostrais infinitos e probabilidade geométrica. Nestes capítulos há uma grande quantidade de exercícios de olimpíadas de matemática, pelo fato de combinatória ser muito cobrado em olimpíadas. Porém, todas as questões olímpicas do livro foram devidamente filtradas e somente estraram no livro questões que podem, um dia, serem aplicadas em provas do ITA ou IME. Por fim, o livro reserva três capítulos para a álgebra linear, onde o autor também fez a opção de incluir tópicos que dificilmente aparecem em livros de ensino médio, como determinantes de ordem N, diagonalização de matrizes, método de Gauss-Jordan de inversão de matrizes e autovalores/autovalores.

         Ao contrário das atualizações dos volumes 0 e 2, que sofreram alterações pontuais, vários capítulos do volume 3 foram praticamente reescritos. São tantas atualizações que é necessário descrever com detalhes:

   i) Nova identidade visual, seguindo o padrão dos volumes 0, 2 e 5;

  ii) Aumento da fonte, motivo de reclamações das primeiras edições dos volumes da coleção;

 iii) Grande atualização dos exercícios, com pelo menos 50% de exercícios novos e manutenção apenas das melhores questões da edição anterior;

 iv) Aumento substancial da quantidade de exercícios resolvidos;

  v) Separação do conteúdo de PA/PG em dois capítulos separados;

  vi) Acréscimo do item “Soma das Potências dos N Primeiros Inteiros Positivos” dentro do capítulo de PA;

 vii) Acréscimo dos itens “Princípio da Reflexão” e “Números de Stirling” no capítulo de Análise Combinatória;

viii) Acréscimo do item “Funções Geradoras” dentro de Binômio de Newton;

  ix) Acréscimo dos itens “Algumas Estratégias em Probabilidade” e “Probabilidade Geométrica” no capítulo de Probabilidades;

   x) Os capítulos de Matriz, Determinante e Sistemas Lineares foram totalmente reescritos e alguns tópicos foram adicionados, tais como “Determinantes de Ordem N”, “Método de Gaus-Jordan da Inversão” e “Diagonalização de Matrizes”.


SUMÁRIO

Capítulo 1. Princípio da Indução Finita

1.   Introdução

      Exercícios

 

Capítulo 2. Progressão Aritmética

1.   Introdução ao Estudo das Sequências  

2.   A Progressão Aritmética

3.   Soma das Potências dos N Primeiros Inteiros Positivos   

3.   Progressões Aritméticas de Segunda Ordem  

      Exercícios

 

Capítulo 3. Progressão Geométrica

1.   Definição

2.   Termo Geral   

3.   Propriedades

4.   Interpolação Geométrica

5.   Soma dos N Primeiros Termos de uma PG

6.   Produto dos N Primeiros Termos de uma PG  

7.   Progressão Geométrica de 2ª Ordem  

      Exercícios

 

Capítulo 4. Sequência Recorrente

1.   Definição

2.   Classificação  

3.   Sequência Recorrentes Lineares de 1a Ordem  

4.   Sequência Recorrentes Lineares de 2a Ordem Homogênea  

5.   Sequência Recorrentes Lineares de 2a Ordem Não Homogênea  

6.   Sequências Recorrentes Não-Lineares  

      Exercícios

 

Capítulo 5. Análise Combinatória

1.   Introdução

2.   Método Direto de Contagem

3.   Método Indireto de Contagem  

4.   Principais Erros Cometidos em Questões de Contagem

5.   Princípios Fundamentais da Contagem

6.   Fatorial  

7.   Permutações Simples

8.   Permutações Circulares

9.   Permutações com Elementos Repetidos

10. Combinações Simples  

11. Arranjos  

12. Soluções Inteiras Positivas da Equação x1 + x2 +.. + xp = n  

13. Soluções Naturais Positivas da Equação x1 + x2 +.. + xp = n

14. Princípio da Inclusão-Exclusão  

15. Permutações Caóticas (Desarranjos)

16. Lemas de Kaplansky  

17. Princípio da Reflexão

18. Números de Stirling    

      Exercícios

 

Capítulo 6. Binômio de Newton

1.   Números Binomiais

2.   O Desenvolvimento em Binômio de Newton  

3.   Relação de Stifel

4.   O Triângulo de Pascal  

5.   O Desenvolvimento Multinomial

6.   Binômio de Newton e Números Complexos

7.   Funções Geradoras    

      Exercícios

 

Capítulo 7. Probabilidade

1.   Introdução

2.   Resultado e Experimento Aleatório  

3.   Espaço Amostral  

4.   Evento  

5.   Frequência Relativa  

6.   Distribuição de Probabilidades

7.   Propriedades da Probabilidade  

8.   Probabilidade Condicional  

9.   Teorema da Probabilidade Binomial

10. Algumas Estratégias em Probabilidade  

11. Probabilidade com Espaço Amostral Infinito

12. Probabilidade Geométrica   

      Exercícios

 

Capítulo 8. Recorrência em Combinatória e Probabilidade

1.   Introdução

      Exercícios

 

Capítulo 9. Princípio das Gavetas

1.   Introdução

      Exercícios

 

Capítulo 10. Matriz

1.   Introdução

2.   Operações com Matrizes

3.   Matrizes Especiais  

      Exercícios

 

Capítulo 11. Determinante

1.   Introdução

2.   Fórmulas Para Matrizes 1´1, 2´2 e 3´3

3.   Definição Geral de Determinante  

4.   Algoritmos Práticos pro Cálculo do Determinante  

5.   Propriedades dos Determinantes

6.   Matriz Inversa – Cálculo por Determinante

7.   Determinantes de Ordem N  

      Exercícios

 

Capítulo 12. Sistemas Lineares

1.   Equação Linear  

2.   Sistema de Equações Lineares

3.   Dependência Linear   

4.   Regra de Cramer  

5.   Sistema Escalonado

6.   Sistemas Homogêneos

7.   Característica de uma Matriz  

8.   Teorema de Rouché-Capelli

9.   Método de Gauss-Jordan de Inversão de Matrizes  

10. Autovalor e Autovetor de uma Matriz Quadrada

11. Matrizes Semelhantes  

12. Diagonalização de Matrizes

      Exercícios

 

Capítulo 13. Gabaritos

 



INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES-
Páginas: 600
Idioma: Português
Impressão: OffSet de alto padrão
Encadernação em brochura
ISBN: 858917124-8

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